シミュレーションソフトウェアの高速化・高機能化

密度汎関数法（DFT）による計算機能の作成（筑波大学様）

本業務では、分子科学計算ソフトウェアOpenFMOを対象として、密度汎関数法（DFT）による計算機能を作成しました。

OpenFMOは、FMO(fragment-molecular-orbital)法による大規模分子の電子状態計算を目的として開発された分子科学計算ソフトウェアです。FMO法では系全体を複数の小さなフラグメントに分割し、各フラグメントおよびフラグメント対の計算結果から、全系の物理量を近似的に求めます。
一般的に、電子状態計算の計算コストは系のサイズの少なくとも3乗に比例して増大します。FMOでは個々のフラグメント（モノマー）およびフラグメント対（ダイマー）の電子状態計算のみを行うため、系のサイズが大きくなるほど計算コストを抑えることができ、大規模分子の電子状態計算に非常に有効です。

FMOは様々な電子状態計算法に適用できますが、OpenFMOに実装されているHF (Hartree-Fock)法は電子相関効果を無視しているため近似精度が悪く、創薬やものづくりといった応用分野で要求される定量性を満たしません。DFTは「系の電子エネルギーは電子密度分布の汎関数として表現できる」という前提から導かれ、基本方程式となるKS (Kohn-Sham)方程式はHF方程式と類似の非線形固有値方程式として表現できます。DFTはHF法で無視されている電子相関効果を考慮しているため精度が高く、HF法とほぼ同等の計算コストで、電子状態のより正確な求解が可能です。

HF方程式とKS方程式はそれぞれ以下のように表現できます

KS方程式の求解に必要な交換相関ポテンシャルvxcの行列要素は、数値積分を用いて計算します。交換相関ポテンシャルの厳密な形は知られておらず、様々な近似モデルが提案されています。

本業務では、分子科学計算で広く用いられている3種類の近似交換相関ポテンシャル（B3LYP, PW91, PBE）をOpenFMOに実装し、FMO-DFTによるエネルギー計算を可能としました。交換相関ポテンシャルを求める際の数値積分にはEuler-Maclaurin-Lebedev法を使用し、数値積分モジュールはMPIとOpenMPを用いてハイブリッド並列化されています。

分子動力学計算アプリGENESISのQM/MM計算機能整備（理化学研究所様）

タンパク質の2次元射影電子密度計算プログラムの開発と高度化（理化学研究所様）

• ・分子の原子座標を入力とし、任意方向への2次元射影近似電子密度を計算するプログラムを開発しました。
• ・入力はPDB (protein data bank) 形式をサポートし、広範な生体分子に対応します。電子顕微鏡画像等と比較することで、タンパク質分子の構造評価等への適用が可能です。
• ・MPI並列化により、複数ノードを用いた巨大な分子の取り扱いを可能としました。

構造解析ソルバに適用するサブルーチンの作成（プラント設計会社様）

• ・Fortranで記述された構造解析ソルバに適用可能ないくつかのサブルーチンを作成しました。
• ・オリジナルコードでは長方形要素しか扱えませんでしたが、任意形状の四角形要素および三角形要素が扱えるようにし、複雑な形状の解析を実施可能とました。
• ・バイリニア材料が扱えるような仕様とし、材料の非線形性を模擬したシミュレーションを実施可能としました。
• ・固定境界円盤のたわみ分布を解析し、理論解に対して精度の高い解析が可能であることを確認しました。