高速・高安定型マトリクス計算ライブラリ
Super Matrix Solver
| AMG法をベースにした高速・高安定型ソルバ |
| Super Matrix Solver SMS-AMG |
ソフトウェア・プロダクト・オブ・ザ・イヤー2003受賞
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SMS-AMGの特長 |
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■最高速の反復法として知られているAMG（Algebraic Multiｇrid）法を当社SMS技術で更に高速・安定化しました。 ■従来の反復法では計算が困難な問題を計算することができます。 ■大規模な問題を高速に計算することができます。 ■係数行列が対称の場合、行列の半分のみで計算可能です。 ■係数行列が同じ問題を繰り返し計算する場合、２回目以降の計算ではAMGの前処理を省略可能です。 ■実行形式（DLLなど）で提供-容易に組込可能-数学知識は必要ありません。 |
AMG法とは |
| ■AMG(Algebraic Multi-Grid=代数的マルチグリッド)法とは係数行列の情報から仮想格子を作成し、数値情報から仮想格子点の間引きを行い、多重格子系を作成することで計算を加速する手法。 1980年～90年に考案された極めて高速な計算手法であるが、次の問題がありました。 ・ プログラムが複雑である ・ パラメータが多く、利用するのが難しい ・ 動作が不安定である ヴァイナスはAMG法を改良するとともに、独自のSuper Matrix Solver技術を適用することでより、このAMG法を高速・高安定化しました。 それが、Super Matrix Solver-AMGです。 |
SMS-AMGの性能 |
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SMS-AMGの概略仕様 |
| 項目 | 内容 | 備考 |
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| 対象とする解析分野 | 流体解析・電磁解析、構造解析など | 構造解析ではSolid要素を用いた解析に対応しています |
| 対象とする係数行列 | 有限要素法、有限体積法、差分法などの離散化手順により作成される疎行列 | |
| 対角に0要素のある問題 | 計算不可 | 対角要素の優対角性が必要 |
| 問題規模の制限 | なし | 利用可能なメモリ量による |
| 要素のデータ型 | 実数（倍精度） | 複素数は対象外 |
| 問題の対称性 | 非対称問題も計算可能 | |
| 一節点に複数物理量が 存在する問題 | 計算可能 | 構造解析におけるShell要素、電磁場解析における辺要素などの計算は不可 |
| 入力データ | 係数行列、右辺定ベクトル、収束判定条件、最大反復回数、その他 | 係数行列が対称の場合、上三角のみで計算可能 |
| 出力データ | 解ベクトル、達成相対残差、実反復回数、その他 | |
| エラーメッセージ | 戻り値としてワーニング、エラーメッセージを返す。 （計算情報、システム情報など） | |
| 提供方式 | DLL形式(WINDOWS)、 スタティックライブラリー形式(Linux) | ソースコードは開示しません |
| 付属資料 | 説明書（データフォーマット／パラメータ／組込手順などの説明資料）、サンプルデータ,Super Matrix Solver-AMG組込用サンプルプログラム （Ｃ,FORTRAN） |
動作環境 |
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| Windows | Linux | |||
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| 32ビット | 64ビット | 32ビット | 64ビット | |
| XP/2000 | XP x64 | IA32 | EM64T/AMD64 | |
| Version 3 (詳細) | ○ | ○ | ○ | ○ |
○:対応済み、-:未対応 | |
CFDソルバ（CAEソルバ）とSuper Matrix Solverの関連 |
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| CAE/CFDソルバとSuper Matrix Solverの関連については図１をご確認ください。 「Solver(ソルバ)」という名前から、Super Matrix SolverをCAE/CFDソルバなどと混同されるｹｰｽがありますが、Super Matrix Solverは連立一次方程式を解く数学ルーチンです。 図１からわかるように、CFDソルバなどに組み込み、マトリクス（連立一次方程式）の計算を行うためのものです。 |
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Super Matrix Solverのベンチマーク方法 |
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| Super Matrix Solver（SMS）のベンチマーク方法には 二通りの方法があります。 方法１：ユーザーのマトリクスデータを使用してヴァイナスでベンチマーク計算を行う Super Matrix Solverのベンチマーク計算に使用するのは図２のMatrix計算（Solver）部分に渡される行列データです。 |
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| Aｘ=ｂ で表現される連立一次方程式において係数行列Aと右辺ベクトルｂがMatrix Solverに渡り、解xベクトルがMatrix Solverから返されます。 ヴァイナスでSuper Matrix Solverのベンチマークを実施する場合、このＡ，ｂがベンチマークデータとして必要になります。 （実際には、収束条件や反復回数なども設定する必要があります。） |
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| ユーザーのマトリクスデータを使用してヴァイナスでマトリクス計算を行う場合の手順 １）テストデータを作成ください。 配列データ（{A},{b}）を２～３組程度抽出下さい。 性能確認のためには、「できるだけ大きい」あるいは「解き難い（時間のかかる）」行列 が望ましいのですが、平均的な性能確認のために一般的な規模の（一般的な）行列も準備下さい。 ２）オリジナルのソルバで計算し、処理時間を計測ください。 現在ご利用のソルバと性能を比較するため、現状のソルバで計算開始（ファイル読込み）から、収束条件を満足するまでの計算時間を0.1秒単位以下で計測下さい。 ３）（ ２）項の）行列データを送付ください。（フォーマットについては別資料を参照下さい。） その際Super Matrix Solverとの性能比較のため、 ①計算結果 （行列{ｘ}） ②計算時間情報 ③収束判定条件 （例：相対残差のＬ２ノルムで表示など） も送付下さい。 ４）当社Super Matrix Solverで計算し、処理時間と計算結果をレポートで報告します。 |
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| 留意事項 ベンチマークに際し以下の事項が重要なポイントです。 １）行列データ{A}、{b}の抽出が可能か？ CFDソルバによってはMatrix Solverがモジュールとして独立しているもの（サブルーチン化されているなど）と、CFDソルバ本体に渾然一体に組み込まれているものがあります。 独立したMatrix Solverを持つTypeについては引数などでMatrix Solverに渡される引数から 配列 {A},ベクトル{b}を抽出下さい。 完全に組み込まれている場合は、ソースを変更し、配列 {A},{b}をファイルにダンプできるにして下さい。 |
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| ２）オリジナルのMatrix Solver（現状使用しているソルバ）を使い単独での計算時間計測が可能ですか？Matrix Solver単独での性能を比較するのに必須の情報です。 ３）CFDソルバ全体処理時間のうち、Matrix処理とNon-Matrix処理の時間割合が計測できるか？ CFDソルバ全体での時間短縮度合いを推定するために必要な情報です。 右例では全体の約60%がMatｒix処理になっているので これを、1/3に短縮できた場合、 （非Matrix処理40%）＋（Matrix処理60%×1/3） ＝60％ に処理時間が短縮できます。 |
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| 方法2：Super Matrix Solverの評価版をユーザー自身でターゲットソルバに組み込むの手順
評価版を使用し、組込性能を確認頂くことができます。 但し、Super Matrix Solver用にデータの変更、さらに引数を渡せるようにプログラムを変更する必要があります。 Super Matrix Solverの組込方法や引数については、評価版付属のマニュアルを参照ください。 組込の前には、必ず組込の可否、効果の有無について当社資料を参考にして、事前にご確認ください｡ |
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適用事例 |
詳細資料 |
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■アプリケーションへの組込性能比較 ■コンクリートの破壊解析 >> 北海道大学様 ■原子炉炉心燃料棒流体振動挙動関連解析 >> 埼玉工業大学様 ■樹脂流動解析 >> （株）プラメディア様 ■電磁場解析 >> (有)ミューテック様 ■超伝導体を対象とした非線形数値電磁界解析 >> 横浜国立大学様 |
カタログ／資料ダウンロードページに下記の資料がございますので、ダウンロードしてご利用ください。 ■SMS-AMG製品情報 ■Super Matrix Solverを組み込む前に ■Super Matrix Solver FAQ ■Super Matrix Solverベンチマーク用データフォーマット また、お問い合わせ時には、下記ヒアリングシートをご利用頂ければ幸いです。 Super Matrix Solverヒアリングシート(WORDファイル／198KB） |
（注）本資料は性能を保証するものではありません。また仕様は無断で変更される場合があります。 |
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SMS-AMG関連論文 |
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だ円形境界値問題の数値解法―残差切除法について（ポアソン方程式への適用）， 日本機械学会論文集(B編)62巻604号(1996-12) 4076-4083) Residual Cutting Method for Elliptic Boundary Value Problems:Application to Poisson's Equation, Journal of Computational Physics, Vol. 137, No.2, November 1997, 247-264. Developing a Parallelized Matrix Solver of the Residual Cutting Method by using AMG as an Inner Solver, Transactions of Japan Society for Computational Engineering and Science,No.20090018(2009) Algebraic Multi-Color Ordering for Parallelized ICCG Solver in Finite Element Analyses, IEEE Transaction on Magnetics,Vol. 38-2, 2002, 429-432. |