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高速・高安定型マトリクス計算ライブラリ
Super Matrix Solver |
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AMG法をベースにした電磁場解析辺要素対応ソルバ |
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Super Matrix Solver
AMG for Edge Element (SMS-AMG4EE) |
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■電磁場解析分野において、中心的な解法の位置を占めつつある辺要素有限要素法に対応したソルバです。
■従来解法であるICCG法にくらべ、数倍〜10倍程度の高速計算性能を持っています。
■実行形式（DLLなど）で提供-容易に組込可能-数学知識は必要ありません。
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AMG(Algebraic Multi-Grid=代数的マルチグリッド)法とは係数行列の情報から仮想格子を作成し、数値情報から仮想格子点の間引きを行い、多重格子系を作成することで計算を加速する手法です。
1980年〜90年に考案された極めて高速な計算手法であるが、次の問題がありました。
・ プログラムが複雑である
・ パラメータが多く、利用するのが難しい
・ 動作が不安定である
ヴァイナスはAMG法を改良するとともに、独自のSuper Matrix Solver技術を適用することでより、このAMG法を高速・高安定化した製品である
Super Matrix Solver-AMGを既に開発していました。
このSMS-AMGをベースに、電磁場解析分野において、中心的な解法の位置を占めつつある辺要素有限要素法※1に対応したAMGソルバを、
京都大学大学院情報学研究科助教授岩下武史※2と株式会社ミューテック※3（本社：東京都渋谷区、代表取締役：野島洋一）とともに開発しました。
それが、Super Matrix Solver AMG for Edge Element (略称SMS-AMG4EE)です。
辺要素対応AMG法の基本的な開発はヴァイナスと京都大学が行い、検証データの作成、電磁場解析パッケージに組み込んでの性能確認をミューテックが実施しました。
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| 節点要素 |
辺要素 |
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| （※1） |
有限要素法（Finite Element Method=FEM）とはコンピュータを使用して（偏）微分方程式を、
近似的に解くための数値解析方法。実際の複雑なモデルの形状や性質を単純な部品（＝要素）に
分割することで近似して計算を行う。電磁場解析の他、構造解析や流体解析などの分野でも使用
されている。電磁場解析のFEMにおいては、従来、部品の端点（節点）上に「値」を持たせることで、
計算を行ってきたが（節点要素法）、正しい解が得られない場合があるなどの問題があった。
節点ではなく部品の「辺」上に値を持たせるようにしたのが「辺要素法」である。
1980年代に開発された新しい方法であり、節点要素法で問題になっていた事象が解決されるなど
優れた特徴を持っていることなどから、現在では、電磁場解析の主流解法となっている。
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| （※2） |
岩下武史：http://www.kudpc.kyoto-u.ac.jp/~take/ |
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| （※3） |
株式会社ミューテック：http://www.mutec.org/ |
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| 項目 |
内容 |
備考 |
| 対象とする解析分野 |
電磁場解析 |
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| 対象とする係数行列 |
辺要素有限要素法の離散化手順により作成される疎行列 |
A法のみに対応、A-Φ法は対象外 |
| 対角に0要素のある問題 |
計算不可 |
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| 問題規模の制限 |
なし |
利用可能なメモリ量による |
| 要素のデータ型 |
実数（倍精度） |
複素数は対象外 |
| 問題の対称性 |
対称問題に限定。非対称問題は計算できません |
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| 入力データ |
係数行列、右辺定ベクトル、収束判定条件、最大反復回数、各辺の情報（始点番号、終点番号、距離）、その他 |
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| 出力データ |
解ベクトル、達成相対残差、実反復回数、その他 |
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| エラーメッセージ |
戻り値としてワーニング、エラーメッセージを返す。
（計算情報、システム情報など） |
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| 提供方式 |
DLL形式(WINDOWS)、
スタティックライブラリー形式(ＬＩＮＵＸ) |
ソースコードは開示しません |
| 付属資料 |
説明書（データフォーマット／パラメータ／組込手順などの説明資料）、サンプルデータ、Super Matrix Solver AMG4EE組込用サンプルプログラム
（Ｃ,FORTRAN） |
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| 他の解法との性能比較 |
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